Еще студентом он дебютировал в кино, а сразу после получения диплома сыграл свою первую заметную роль.
В 1964 году произошла историческая для Куравлева встреча с Василием Шукшиным. Фильм «Живет такой парень», поставленный Шукшиным с Куравлевым в главной роли, до сих пор пользуется популярностью.
В дальнейшем Куравлев играл во всех фильмах Шукшина, их творческое содружество стало значительным фактом истории советского кино.
Множество ролей сыграл Куравлев и в фильмах Леонида Гайдая. Жорж Милославский из фильма «Иван Васильевич меняет профессию» или жених в картине «Не может быть!» по прозе Зощенко — вершины советской комедиографии.
Куравлев сыграл неправдоподобно много — около двухсот ролей.